像Pedersen或Hash这样的承诺方案具有信息理论隐藏和计算绑定或计算隐藏和信息理论绑定。那么我们能否同时获得信息理论的隐藏和约束?有可能做,还是被证明是不可能的?

#1 楼

不可能。为了完全隐藏,必须是两个不同的消息可以产生相同的承诺字符串的情况。但是然后可以通过两种方式(通过无限制的提交者)来打开该承诺,因此该方案并不是完全具有约束力。

#2 楼

非正式地看待它的另一种方式是:

如果它完全隐藏了,那么您就无法确定最终的价值是什么。同样可以是任何组合。

如果完美地结合在一起,那么只有一个组合会产生最终值,本质上将最终值绑定到该组合。

假设我们正在谈论加法,我给您数字10。

哪两个数字给了数字10? (1,9),(6,4)....

这完全是隐藏的,因为它可以是使数字为10的任何组合。现在说我们在谈论乘法,这个数字始终是质数。

所以我给你19。

两个数字相乘得到19,
只有一种可能性:(19,1)

这可以看作是完美的绑定。从本质上讲,将最终值绑定到该特定值。

现在可能更容易理解,为什么不能同时满足两个条件。

如果方案没有约束力,但是没有简单的方法来找到确切的组合。然后我们可以说它在计算上具有约束力。

#3 楼

为了更正式一点,请考虑Iftach提供的表示法。

假设承诺计划$(S,R)$在统计上是隐藏的。这意味着计算上不受限制的$ R $无法从承诺$ c $中获取有关$ m $的任何信息。由于双方都知道计算承诺的过程,因此这意味着必须存在$(m,d)\ neq(m',d')$,使得$(m,d)$和$(m' ,d')$产生$ c $作为承诺。如果不是这种情况,$ R $可以从$ c $获得唯一的$(m,d)$。但是,这些多重解决方案的存在表明,在显示阶段,计算无界的$ S $可以生成$(m,d)$或$(m',d')$,这意味着$(S,R)$不能具有统计约束力。