计算所需扭矩

#1 楼

这是一个标准的动力学问题。让我们使用我画的这张图：



一些定义：

$$
\ begin {align}
m＆\ mbox {，以千克为单位的车辆质量。} \\
\ mu _ {\ mbox {rolling}}和\ mbox {，轮胎的滚动摩擦系数。} \\
\ theta＆\ mbox {，以弧度表示的平面倾斜度。} \\
g＆\ mbox {，重力常数，9.81} m / s ^ 2 \\
r _ {\ mbox {轮胎}}和\ mbox {，轮胎的半径，以米为单位。}
\ end {align}

车辆对倾斜的法向力为将是
$$
f _ {\ mbox {normal}} = mg \ cos {\ theta} \\
$$
法力将作用于您的摩擦力，其中
$$
f _ {\ mbox {friction}} = \ mu _ {\ mbox {rolling}} f _ {\ mbox {normal}} \\
$$

试图使车辆滑下坡面的力为
$$
f _ {\ mbox {opposed}} = mg \ sin {\ theta} \ \
$$

现在，请记住，反作用力和摩擦力是僵尸h在砂轮和表面之间的接触点。还要注意，对于给定的力，无论接触表面积如何，摩擦系数都是恒定的，因此，只要四个轮胎均等且负载均匀，就不必担心轮胎的轮胎信息。

所以，你有力量要克服；反对和摩擦。现在您需要将其转换为扭矩：

$$
\ tau = f r _ {\ mbox {tire}} \ sin {\ phi}
$$

我在这里使用$ \ phi $来帮助区分作用力角和倾斜角$ \ theta $。无论如何，力都是以直角施加的，\\ sin {90} = 1 $，所以您可以不使用该术语，而留下

$$
\开始{align}
\ tau _ {\ mbox {损失}}＆=（f _ {\ mbox {opposition}} + f _ {\ mbox {rolling摩擦}}）r _ {\ mbox {tire}}} \\
＆=（mg（\ sin {\ theta} + \ cos {\ theta} \ mu _ {\ mbox {rolling}}））r _ {\ mbox {tire}} \\
\ end {align}
$$

现在，您的速度开始发挥作用了，公式如下：

$$
P _ {\ mbox {rotating }} = \ tau _ {\ mbox {applied}} \ omega \\
$$
其中$ P _ {\ mbox {rotating}} $是以瓦特为单位的旋转功率输出，$ \ tau _ {\ mbox {applied}} $是施加的扭矩，单位为Nm，$ \ omega $是旋转速度，单位为rad / s。您的车辆的线速度以$ \ frac {m} {s} $为单位，由下式给出：

$$
v = r _ {\ mbox {tire}} \ omega \\
$$
$$
\ omega = \ frac {v} {r _ {\ mbox {tire}}}} \\
$$

将它们放在一起：

$$
\开始{align}
P _ {\ mbox {rotating}}＆=（mg（\ sin {\ theta } + \ cos {\ theta} \ mu _ {\ mbox {rolling}}））r _ {\ mbox {tire}} \ frac {v} {r _ {\ mbox {tire}}} \\
＆= vmg（\ sin {\ theta} + \ cos {\ theta} \ mu _ {\ mbox {rolling}}））\\
\ end {align}
$$

现在，最后，这是移动整辆车所需的旋转动力。在这一点上，无论您使用多少（大小和负载相同）的轮胎，都需要贡献相应的一部分动力。 4个轮胎=每个轮胎至少需要提供上述功率的1/4。