#1 楼
描述系统输入的函数如何映射到系统输出的函数$ T（\ mathbf {x}）$称为传递函数。对于线性系统，传递函数可以写为$ N（\ mathbf {x}）/ D（\ mathbf {x}）$其中$ N $和$ D $是多项式，即$$ T（\ mathbf {x}）= {N（\ mathbf {x}）\ over D（\ mathbf {x}）} $$系统的零是满足语句$ N（\ mathbf {x}）的$ x $的值= 0 $。换句话说，它们是多项式$ N（\ mathbf {x}）$的根。作为$ N（\ mathbf {x}）$。接近零，传递函数的分子（因此传递函数本身）接近值0。
同样，系统的极点是满足语句$ D的$ x $的值（\ mathbf {x}）= 0 $。换句话说，它们是多项式$ D（\ mathbf {x}）$的根。当$ D（\ mathbf {x}）$接近极点时，传递函数的分母接近零，传递函数的值接近无穷大。
极点和零点使我们能够理解系统如何应对各种输入。零点因其阻止频率的能力而令人感兴趣，而极点则为我们提供了有关系统稳定性的信息。通常，我们在复平面上绘制极点和零点，如果极点位于复平面的左半部分（LHP-左半平面），则表示系统是有界输入有界输出（BIBO）稳定的。
最后，当我们设计控制器时，实际上是在操纵它的零点和零点，以便获得特定的设计参数。
评论
$ \ begingroup $
谢谢，但是我觉得没有什么明智的。您能解释一下控制环境中的零点和极点是什么意思吗？
$ \ endgroup $
– Rocketmagnet
2012年11月19日在18:17
$ \ begingroup $
我根据您的要求添加了更多内容。希望对您有所帮助。
$ \ endgroup $
– DaemonMaker
2012年11月19日19:46
$ \ begingroup $
我认为@Rocketmagnet的问题在于，这是一个相当广泛的话题。如果您能想象一整本书都能回答您的问题，那么您提出的要求太多了。
$ \ endgroup $
– Mark Booth♦
2012年11月20日，0：27
$ \ begingroup $
对于外行人，您还需要在此处说明输入和输出在Laplace域中。正如马克·布斯（Mark Booth）所说，控制中极点和零点很重要的原因是由于复杂的轮廓积分，以及在拉普拉斯域中微分方程可以转化为代数方程的事实。极点可以被认为既表征了系统随时间的波动（波纹），又随时间呈指数衰减或增长的特征。总的来说，必须学习直觉，并且没有快速而又物理的解释...
$ \ endgroup $
–daaxix
16/09/1在13:31
#2 楼
当您对某些线性微分方程执行拉普拉斯变换时，会发生这些多项式传递函数，这些方程实际上描述了您的机器人，或者是在某个所需状态下线性化了机器人的动力学的结果。可以将其视为围绕该状态的“泰勒扩张”。拉普拉斯变换是傅里叶变换对非周期性函数的推广。在电气工程中，拉普拉斯变换被解释为系统在频域中的表示，即它描述了系统如何从输入信号传输任何频率。零然后描述了不被传输的频率。正如DaemonMaker所提到的那样，极点在考虑系统稳定性时很重要：系统的传递函数在极点附近达到无穷大。
它们在控制上下文中的含义：
波兰人：他们告诉您，如果一个系统（也可以是新系统）在其中插入了反馈循环根据控制法则）是否稳定。通常，您希望系统稳定。因此，您希望系统的所有极点都在左半平面内（即极点的实数部分必须小于零）。极点是系统矩阵的特征值。它们在左半平面上的距离告诉您系统收敛到静止状态的速度。它们离虚轴的距离越远，系统收敛的速度就越快。
零点：如果您在右半平面上或在左半平面上有一个极点，则它们可能很方便，但是接近虚轴：通过对系统进行巧妙的修改，您可以将零移动到不需要的极点上以消灭它们。
评论
$ \ begingroup $
您可以添加一些图像来说明这一点吗？
$ \ endgroup $
–伊恩
2012年11月26日20:34
$ \ begingroup $
对不起，我长时间不在。与我目前要做的许多学习工作有关。如果仍然需要，我可以在有空的时候立即添加一个。
$ \ endgroup $
–丹尼尔·艾伯茨（Daniel Eberts）
13年1月26日在16:40
$ \ begingroup $
与所说的相反，当要控制的工厂的极点位于RHP中时，永远不会执行极点/零消除。原因是，极点和零之间的很小差异甚至会消灭，这也会变得更加强大，并使系统响应发生分歧。记住：永远！
$ \ endgroup $
– Ugo Pattacini
2014年9月12日19:25
#3 楼
我不能真正说出传递函数的零，但是传递函数的两极肯定有一个有意义的解释。要理解这种解释，您必须记住，我们要控制的系统实际上是两件事之一：微分方程式或差分方程式。无论哪种情况，求解这些方程式的常用方法都是确定其特征值。更重要的是，当系统为线性时，微分/差分方程的特征值正好对应于传递函数的极点。因此，通过获取极点，您实际上可以获取原始方程式的特征值。真正确定系统稳定性的是原始方程的特征值（在我看来）。线性系统的极点恰好是原始方程的特征值，这真是一个令人惊讶的巧合。要说明这一点，请分别考虑以下两种情况：
情况1：微分方程
当微分方程的所有特征值均具有负实部时，则所有轨迹（即所有解）都将在原点（x = 0）处接近平衡解。这是因为微分方程的解通常采用指数函数的形式，例如$ x（t）= Ce ^ {\ lambda t} $，其中$ \ lambda $是特征值。因此，仅当$ Re（\ lambda）<0 $时，函数$ x（t）\ rightarrow 0 $才作为$ t \ rightarrow \ infty $。否则，如果$ Re（\ lambda）\ ge 0 $，则数量$ e ^ {\ lambda t} $很可能会爆炸到无穷大，或者根本不会收敛到零。
情况2 ：差分方程
当差分方程的所有特征值的大小都小于1时，则所有轨迹（即所有解）都将在原点（x = 0）处接近平衡解。这是因为差分方程的解通常采用指数序列的形式，例如$ x_t = C \ lambda ^ t $，其中$ \ lambda $是特征值。因此，仅当$ | \ lambda | <1 $时，序列$ x_t \ rightarrow 0 $才是$ t \ rightarrow \ infty $。否则，如果$ | \ lambda | \ ge 1 $，则数量$ \ lambda ^ t $会爆炸到无穷大，或者根本不会收敛到零。
系统函数和（齐次）微分/差分方程的特征值是完全一样的！我认为将极点解释为特征值对我来说更有意义，因为特征值以更自然的方式解释了稳定性条件。
评论
啊，我记得我们学到了控制这些东西，但我却忘记了。关于某个函数到达0或无穷大（零和极点）的地方，以及s空间中从零开始到极点的曲线（在laplas变换之后是那条曲线？）之类的东西。我记得这些图看起来很漂亮，但是我什么都不记得了！