遍历过程的一个好例子是什么？

#1 楼

只是假设我给了你一系列数字，我告诉你它们是随机选择的。而且你知道我不是在欺骗你。数字为：$ 3 $，$ 1 $，$ 4 $，$ 1 $，$ 5 $，$ 3 $，$ 2 $，$ 3 $，$ 4 $，$ 3 $。

我现在建议您预测下一个，或者至少要尽可能地接近。您会选择哪个号码？

[思考]

[计算]


我敢打赌大多数读者可能都会选择$ 0 $和$ 6 $之间的数字。由于跨度有限。
也许是整数。谁可能提出$ \ pi $（甚至想到第一个数字）？
可能是$ 2 $，$ 3 $或$ 4 $。甚至$ 3 $。

基本上，您假设我提供的数字带有未知规则。也许您可能认为（或假设）一系列给定的数字（如果足够长）可以使您对我所想到的规则有很好的理解。如果这样做，您就假设我的思维过程是遍历的：


一个过程，其中每个序列或相当大的样本都等同地代表整个过程（就统计参数而言） （Merriam-Webster）


在这里，没有办法确保我的系列作品遵循遍历过程。 3432是我的卡PIN，3是一个错误（我原本是6，但我很笨拙），4、3、1和5是我经常使用的$ \ pi $的第一位数字。我的下一个“数字”应该是C（十六进制）。我不认为这个过程是遍历的。每个数字都来自不同的法律。但老实说，我不知道。也许我受制于在遍历规则下驱使我的高阶力量。

因此，遍历性是过程规则中某种“简单性”的假设。喜欢平稳或稀疏。
用$ 6 $的面孔铸造普通骰子。投掷普通硬币。如果外界没有任何东西试图影响结果（一个无形的生物抓住了死者并显示了选择的面孔），那么您很可能会产生遍历过程。

恰好在同一秒内，您无法用无限数量的拇指来投掷无数个硬币，而是每秒投掷一个硬币，并相信最终结果大致相同。

布朗运动也具有遍历特性。

#2 楼

从维基百科文章：


如果可以从单个足够长的随机随机过程的统计属性中推断出随机过程的统计特性，则认为该过程是遍历遍历的。 br />
换句话说：时间集合的统计属性与实现集合的统计属性相同。

也许我们需要退后一步，谈谈什么是随机的过程是一个开始。

想象这是一个暴风雨的日子。您坐在家里，看着窗外。有时，您会看到窗户上吹着树叶。您将获得白板笔并在窗口上绘制坐标系，因此现在可以观察多个叶路径并进行比较：



因此，每个路径都是一个实现“暴风雨中的小径”随机过程。

现在，您只需要考虑一条路径即可：您打电话给一位朋友，他是一位出色的空气动力学/物理学专家，而你们两个人则得出了一个随机模型，用于研究物体被吹到周围时发生的情况房子。事实证明，休假的$ y $头寸平均超过$ x $后具有恒定的期望值。

现在，您去看看固定的$ x $头寸，但将其平均全部几百片叶子。事实证明，通过仔细的数学建模，通过平均所有实现对$ y $值的期望值与对$ x $上的单个实现进行平均时的值相同。

#3 楼

通常很难理解非遍历的情况（这就是为什么人们更频繁地寻找此类过程的示例的原因）。

作为遍历过程的示例，让过程$ X（t） $代表重复的硬币翻转。在每个时间$ t $，我们都有一个随机变量$ X $，可以在$ 0 $或$ 1 $之间选择。如果它是一个公平的硬币，则总体均值为$ \ frac {1} {2} $，因为这两种可能性均等。

现在，如果您像这样重复很多次试验， $ N $，然后计算平均时间$ m = \ frac {X（1）+ X（2）+ \ cdots} {N} $，则可以看到$ m \至\ frac {1} {2} $。因此，合计平均值等于时间平均，并且过程是遍历的。

关于问题的第二部分，我们可以使用遍历来简化问题。例如，在整体平均值和时间平均值之间，可能很难甚至无法计算（或模拟）。但是由于我们知道（或假定）该过程是遍历遍历的（即它们是相同的），因此我们只计算一个更简单的过程。例如，我可以想到蒙特卡洛方法（例如用于建模通信系统错误性能的方法），在该方法中，我们模拟发送-接收链并将其重复几次，并对结果求平均以找出关于整体属性（例如错误概率等）。