过滤RANSAC估计的单应性

#1 楼

关于此主题有一篇有趣的论文：
http://link.springer.com/chapter/10.1007%2F978-3-642-17691-3_19#

本文描述了一种方法在RANSAC算法中计算单应性之前先滤除一些错误的对应关系。

#2 楼

检查单应性是否存在问题。

用于检查正确单应性的算法可能会使某人感兴趣，因此我将其记录在这里：

1）创建一个具有顶点坐标（在同构坐标中）的四边形$ ABDC $：

$$ \ begin {eqnarray} A：＆（-w / 2，-h / 2，1.0）\\ B：＆（ w / 2，-h / 2，1.0）\\ C：＆（-w / 2，h / 2，1.0）\\ D：＆（w / 2，h / 2，1.0）\ end {eqnarray} $ $

其中$ w，h $分别是图像的宽度和高度。如果将整个图像帧（矩形）转换为凸四边形，则其中的任何凸四边形也将“整齐”转换。

2）创建转换后的四边形$ A'B'D'C使用计算的单应性对每个顶点进行变换的'$（例如$ C'= HC $）。从现在起，所有点都将转换为非均匀坐标。

3）计算矢量$ \ vec {u} $，$ \ vec {v} $用于对角线的参数表示：

$$ \ begin {eqnarray} d_ {1}：＆A +（DA）s = A + \ vec {u} s \\ d_ {2}：＆B +（CB）t = B + \ vec {v} t \ end {eqnarray} $$

对角线的交点来自$ d_ {1} = d_ {2} $：

$$ t = \ frac {1} {d} \ left [（B_ {y} -A_ {y}）\ vec {u} _ {x}-（B_ {x} -A_ {x}）\ vec {u} _ {y } \ right] $$

$$ s = \ frac {1} {d} \ left [（A_ {x} -B_ {x}）\ vec {v} _ {y}- （A_ {y} -B_ {y}）\ vec {v} _ {x} \ right] $$

然后凸四边形满足$ s，t \ in（0,1）$ 。

在实践中，可以引入一个模糊因子，不仅避免非凸和退化的四边形，而且还避免了近退化的四边形，例如当三个点接近共线时。因此可以修改测试，使$ s，t \ in（\ lambda，1.0- \ lambda）$，其中lambda是一个小数字（例如$ \ lambda = 0.01 $）。

较旧问题，已在上述算法中解决：

我在这里发现了问题-具有一定的单应性，该测试可以通过较小的四边形，但不能通过较大的四边形。这就是为什么某些“病态”单应通过的原因。
绿色方块代表原始图片，橙色方块代表变形的图片。如您所见，左手是凸起的，但随着光源的增大而开始变形：



最后甚至更大的光源产生的非收敛四边形： >


我在缩放时出错。同质坐标$（x，y，w）$中的点按$ x $和$ y $方向缩放，但按$ w $缩放。这就是为什么相同的变换产生不同的四边形的原因。
我已经对算法进行了相应的修正。

#3 楼

如果将单应性估计为$ x_i \ sim Hx_i ^'$，并且将模型误差计算为$ \ sum_ {j = 1 \ dots n} \ | x_j-Hx_j ^'\ | $，则在估计时可能会遇到问题飞机几乎是垂直的。您可以通过估计另一个单应性$ H ^'$使得$ x ^'= H ^'x $并将模型误差计算为$ \ sum_ {j = 1 \ dots n} \ | x_j-Hx_j ^'来提高鲁棒性。 \ | + \ | x_j ^'-H ^'x \ | $。

请参阅Hartley and Zisserman-《计算机视觉的多视图几何》第4.2章，尤其是4.2.3和公式（4.8）。 >