我现在正在计算几天的雅可比行列式。但是首先，一些细节。在我的硕士学位论文中，我必须用数值​​方法计算出一个由腱驱动的连续体机器人的雅可比行列式。我已经实现了该机器人的运动学，因此我拥有所有齐次变换矩阵。由于采用了新结构，因此不再有离散的关节变量，而是连续的参数。因此，我想用数字方式计算雅可比行列。由此，我可以将其传输到连续机器人。

我已经开始计算它。设T为Endeffector（Tip）的齐次变换矩阵，其中

$$ T = \ begin {bmatrix} R＆r \\ 0＆1 \ end {bmatrix} $$

R =旋转矩阵（包含方向），$ r = \ begin {bmatrix} x＆y＆z \ end {bmatrix} ^ T $末端执行器位置。
我的方法是计算前三个通过连续增加关节，计算与“原始”关节值的差并将其除以增量增量得到的J行，关节空间为$ q = \ begin {bmatrix} q_1＆q_2＆q_3＆...＆q_6 \ end {bmatrix} T $

$ q_1 = q_1 + \ delta $ => $ J（1,1）=（X_ {increment}-X_ {orig}）/ \ delta $

$ q_2 = q_2 + \ delta $ => $ J（1,2）=（X_ {increment}-X_ {orig}）/ \ delta $

依此类推。我对y和z坐标也是如此。所以我得到了J的前三行。不知道如何处理。

评论

您能否详细说明“没有离散的联合变量而是连续的参数”？因为从您的实现中可以肯定听起来像您有6个离散的联合变量。

#1 楼

好吧，虽然，我不太了解雅各布行第一部分（上半部分）的解决方案，但是对于AFAIK来说，操纵器雅各布行是一个$ 6 \ n的矩阵，所以说$ J $因此是雅可比式的： br />其中上部$ J_v $和下部$ J_ \ omega $均为$ 3 \ times n $现在：$ J_ {v_i} = z_ {i−1} \ times（o_n − o_ {i− 1}）$是联合$ i $和

$$
z ^ 0_ {i-1} = R ^ 0_ {i-1} k的雅可比行列的上半部分\\
$$

其中$ R ^ 0_ {i-1} $是两个相邻帧之间的转换，并且$ z ^ 0_0 = k =（0，0，1 ）^ T $，$ o_i $也是联合$ i $的位置向量。而下面的$ \ textbf {您正在寻找的} $很简单：
$$ J _ {\ omega_i} = z_ {i-1} $$可以忽略上面的成绩单。
$ \ textbf {用于旋转关节，视情况而定。} $

$ \ textbf {如果我们有棱柱形关节} $，则：
$$
J_ {v_i} = z_ {i−1} $$和$$ J _ {\ omega_i} = 0 \\
$$
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